井盖为什么是圆的 为什么说河南人偷井盖

　　勒洛多边形

　　如果井盖使用正奇数边形的话，应该如何改进呢？现在问题的关键就在于，图形的高小于对角线，会导致井盖在某个角度掉下去。

　　我们先来看一下正三角形的情况。将圆规的针尖放置在正三角形的一个顶点上，画出连接另外两个顶点的扇形。这样所得到的图形的高就等于其对角线（正三角形的情况下，对角线其实就相当于其边长），都等于这个扇形的半径。依次对三个顶点进行上述作图，就可以得到图73这种“胖乎乎”的三角形，这种三角形被称为“勒洛三角形”。这种三角形虽然不是圆，但却具有圆的某种性质，即无论在任何角度上，图形的宽度都是相等的（图74）。这种性质在数学中叫作“等宽性”或“定宽性”。既然图形的宽度恒定，那么就可以用来制作井盖了。

　　同样，正五边形、正七边形也可以变形为“圆乎乎”的图形，即勒洛五边形、勒洛七边形（图75）

　　勒洛多边形在现实生活中已经有许多实际应用。不知大家是否见过英国流通的20便士、50便士硬币，这两种硬币的形状实际上是勒洛七边形（图76）。

　　仔细看的话，是可以发现这些硬币的微妙弧度的。英国政府没有采用单纯的正七边形的设计，而是颇费心思地使用了有弧度的勒洛七边形。从这小小的细节上，也能让人感受到昔日英国的荣光。

　　现在，总算搞清楚了井盖形状的问题。不过，问题的解答中也延伸出了另一个疑问：如果可以使图形的边具有弧度，那是否可以使角也具有弧度呢？

　　当然，这个也是可以实现的。以勒洛三角形为例，以该三角形的曲边上某一点为圆心，画一个任意半径的圆。然后，使这个圆沿着曲边运动一圈，得出的与此圆相切的曲边三角形（图77）就是我们的目标图形。同时，这也是一条等宽曲线。

　　其他的勒洛多边形，也可以采用同样的方式调整。

　　此外，除了上文中提到的“等宽性”以外，勒洛多边形还具备其他一些非常特殊的性质。例如，勒洛三角形的周长，计算如下：

　　而这个公式，和直径等于其宽度的圆的周长公式是一致的，如下：

　　圆周长=直径（宽）×π

　　不只是勒洛三角形，勒洛五边形、勒洛七边形……不管是几边形，有几个角，结果也是同样的。这是因为这些图形的周长都可以用下面的公式计算：

　　最后还要说明一下的是，勒洛多边形也可以变化为立体的多面体，且其曲面也具备“等宽性”。以正四面体为例，类似用圆规画勒洛三角形的弧边一样，可以在正四面体的各个平面上制作出等宽的曲面（图78）。这种多面体类似我们常见的栗子，是不是很可爱？可见，具备等宽性的曲面，也不只是球面。